JOSSS.net: Resume Tendensi Sentral (Mean, Median, Modus, dan Standar Deviasi)

TENDENSI SENTRAL

Jika dilakukan penelitian terhadap motivasi, pada umumnya dapat diketahui bahwa sebagian besar dari orang yang diteliti mempunyai motivasi yang “normal”. Kemudian jika diambil angka 100 sebagai indeks (ukuran) normalitas, maka sebagian besar orang yang kita selidiki akan mempunyai angka motivasi di sekitar 100. Hanya sebagian kecil saja dari mereka yang angka motivasinya menyimpang jauh dari indeks normalitas itu.

Salah satu tugas dari statistika adalah mencari suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat suatu distribusi disebut “tendensi sentral”. Ada tiga macam tendensi sentral yang sangat penting untuk dibahas, yakni: Mean, Median, dan Mode. Ketiganya mempunyai cara-cara menghitung yang berbeda-beda, dan mempunyai arti yang berbeda pula sebagai alat untuk mengadakan deskripsi suatu distribusi.

1. RATA – RATA ( MEAN)

Adalah suatu nilai rata-rata dari semua nilai data observasi. Nilai rata-rata data observasi di beri simbul u (miyu)

Ada2 macam Mean :

a. Rata – rata data observasi tidak berkelompok

Merupakan nilai yang diperoleh dari penjumlahan semua data observasi dibagi dengan banyaknya data.

Contoh :

Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 tenaga sales PT. Probo :

70 56 66 94 48 82 80 70 76 50

Rata – rata skor tes tersebut adalah :

N = 10

b. Rata – rata data observasi berkelompok

Merupakan jumlah hasil kali antara frekuensi dengan nilai tengah semua kelas jumlah frekuensi.

Contoh :

Berikut ini data observasi mengenai laba setiap hari yang diperoleh PT Probo selama 30 hari pada bulan april 2006

Rata-rata laba setiap hari :

2. MEDIAN

Adalah nilai data observasi yang berada di tengah-tengah urutan data tersebut, atau data observasi yang membagi data observasi yang sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama banyak.

Nilai median data observasi diberi symbol Md

Ada 2 macam Median :

a. Median data observasi tidak berkelompok, dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

o Urutkan data observasi dari kecil ke yang besar

o Tentukan letak median dengan rumus

o Tentukan nilai median

Contoh :

Data Ganjil

Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan PT. Probo :

78 56 66 94 48 82 80 70 76

Median skor tes 9 karyawan tersebut ditentukan dengan cara :

No urut	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Nilai	48	56	66	70	76	78	80	82	94

Letak Median : 9 + 1

: 5

jadi letak median pada urutan data ke 5

Data Genap

Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 karyawan PT probo

78 56 66 94 48 82 80 70 76 96

Median skor tes 10 karyawan tersebut ditentukan dengan 2 cara :

No urut	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nilai	48	56	6	70	76	78	80	82	94	96

Letak median : 10 + 1

: 5.5

Jadi letak median pada urutan data 5.5 atau terletak di antara no urut 5 dan 6 kemudian di bagi 2

Median (Md) = 76 + 78 = 77

b. Median data observasi berkelompok, dapat ditentukan dengan langkah-langkah :

o Tentukan kelas median dengan rumus

Kelas Median : N

o Tentukan median dengan rumus

Contoh berikut ini data mengenai laba PT Probo bulan April 2006

Langkah untuk menentukan median :

o Letak median =

Jadi kelas median adalah kelas yang ditempati oleh frekuensi kumulatif 15

Frekuensi kumulatif berada di kelas no 3

o Menentukan Median dengan rumus

3. MODUS (Mo)

a. Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul (nilai dengan frekuensi muncul terbesar)

b. Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal

c. Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut multimodal

Ada2 macam modus :

a. Modus data observasi tidak berkelompok

Contoh :

o Berikut ini skor tes prestasi PT Probo :

70 56 66 70 48 82 80 70 76 70

frekuensi terbesar adalah 70 yaitu ada 3 orang

jadi modus skor prestasi karyawan PT. Probo : 70

o Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:

Rata-rata Hitung (Mean)

Median

Karena banyaknya data genap (70), maka median merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu

(475 + 475)/2 = 475

Modus = 450 (muncul sebanyak 7 kali)

b. Modus data observasi berkelopok, dapat ditentukan sebagai berikut :

o Tentukan kelas modus yaitu yang mempunyai frekuensi terbesar.

o Tentukan modus dengan rumus.

Contoh :Berikut ini data mengenai laba PT. Probo bulan April 2006

Dari contoh Bengkel Hudson Auto

DATA BERKELOMPOK (L)

Rata-rata Hitung (Mean)

– Kelebihan:

Melibatkan seluruh observasi

Tidak peka dengan adanya penambahan data

Contoh dari data :

34 5 9 11 Rata-rata = 6,4

34 5 9 10 11 Rata-rata = 7

– Kekurangan:

Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlier)

Contoh: Dari 2 kelompok data berikut

Kel. I : 3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4

Kel. II : 3 4 5 9 30 Rata-rata = 10,2

nMedian

– Kelebihan:

Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim

Contoh: Dari 2 kelompok data berikut

Kel. I : 3 4 5 13 14

Kel. II : 3 4 5 13 30

Median I = Median II = 5

– Kekurangan:

Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat dipengaruhi oleh banyaknya data)

Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam kelompok I, maka median = 9

Modus

– Kelebihan:

Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim

Contoh: Dari 2 kelompok data berikut

Kel. I : 3 3 4 7 8 9

Kel. II : 3 3 4 7 8 35

Modus I = Modus II = 3

– Kekurangan:

Peka terhadap penambahan jumlah data

Contoh: Pada data

3 3 4 7 8 9 Modus = 3

3 3 4 7 7 7 8 9 Modus = 7

Hubungan antara Mean, Median, dan Modus

Mean, median, dan modus dapat digunakan untuk mengetahui kemiringan kurva poligon distribusi frekuensi data observasi.

Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Simpangan baku adalah suatu nilai yang menunjukan tingkat (derajat) variasi kelompok atau ukuran standar penyimpangan dari reratanya. Simbol simpangan baku populasi (σ atau σn) sedangkan untuk sampel (s, sd atau σn-₁)

a. Simpangan Baku Data Tunggal