JOSSS.net: Konsep Pengertian modus, mean, median dan Pemusatan data statistik

Konsep Pengertian modus, mean, median dan Pemusatan data statistik | contoh dan pembahasannyaKonsep Pengertian modus, mean, median dan Pemusatan data statistik | contoh dan pembahasannyaKonsep Pengertian modus, mean, median dan Pemusatan data statistik | contoh dan pembahasannyaKonsep Pengertian modus, mean, median dan Pemusatan data statistik | contoh dan pembahasannyaKonsep Pengertian modus, mean, median dan Pemusatan data statistik | contoh dan pembahasannya

Pengertian

Modus
Modus ialah kumpulan data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekensi terbesar, jika pada kumpuan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama-sama paling sering muncul, maka dalam kumpulan data itu terdapat lebih dari satu modus.
Contoh yang mempunyai modus :

A.)5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 e. 3, 3, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 10, 10

Jawab ..
A.) 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 mempunyai modus 6, 7, 8, sebab nilai data 6, 7, 8 sama-sama paling sering muncul yaitu sebanyak 2 kali.

Median
Median adalah nilai tengah dari data-data yang terurut.
Ada dua cara menentukan median:
- Jika jumlah data adalah ganjil, maka nilai mediannya adapat ditentukan dengan rumus :
Index Median = ((n-1)/2+1
Median=datake-(Index Median)
- Jika jumlah data genap, maka median dapat ditentukan dengan rumus :
I= n/2
Median= (datake-(I) + data ke-(I+1))/2

A. Modus

Modus ialah kumpulan data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekensi terbesar, jika pada kumpuan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama-sama paling sering muncul, maka dalam kumpulan data itu terdapat lebih dari satu modus.

Jika pada kumpulan data itu tidak terdapat data yang paling sering muncul, maka kumpulan data itu dikatakan tidak mempunyai modus.

Contoh yang mempunyai modus

a. 3 , 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7 d. 2, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 9

b. 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 e. 3, 3, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 10, 10

c. 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13

Jawab :

a. 3 , 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7 : mempunyai modus 5, sebab nilai data 5 muncul paling sering yaitu sebanyak 3 kali.

b. 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 mempunyai modus 6, 7, 8, sebab nilai data 6, 7, 8 sama-sama paling sering muncul yaitu sebanyak 2 kali.

c. 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13 mempunyai modus 10 dan 12

Yang tidak mempunyai modus

a. 2, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 9 : tidak mempunyai modus

Wah, bicara tentang statistika kita akan berkutat dengan kehidupan sehari-hari mulai dari menghitung rata-rata uang saku perhari sampai perhitungan indeks ekonomi global…
Namun jangan khawatir, materi statistika SMA maupun SMK mempelajari perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data baik data tunggal maupun data berkelompok. Berdasarkan pengalaman waktu sekolah dulu, akan lebih efektif jika kita rangkum materi statistika menjadi suatu tabel sederhana di bawah ini…

Ukuran Pemusatan Data


Rumus	Data Tunggal	Data Berkelompok
Rataan (mean)	$\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}$	$\bar{x} = \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}$
Modus	Mo = nilai dg frekuensi tertinggi/paling sering muncul	$Mo=T_B+ \frac{d_1}{d_1+d_2}.i$
Median	ganjil $Me=x_{\frac{n+1}{2}}$ genap $Me= \frac 12.(x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1})$	$Me=T_B+\frac{\frac n2-f_k}{f_{Me}}.i$
Kuartil	$Q_i = x_{\frac{i(n+1)}{4}}$ $_i = 1,2,3$	$Q_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i$
Desil	$D_i = x_{\frac{i(n+1)}{10}}$ $_i =1,2,3,4,5,6,7,8,9$	$D_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i$

Untuk data tunggal, data diurutkan terlebih dahulu sehingga saat mencari median, kuartil dan desil kita tidak salah menentukan $x_i$ -nya.
Yang pasti, hafal rumusnya juga harus tau simbol dan cara menentukan nilainya yah…lihat keterangan berikut ini : Ket :

$x_i$	= nilai ke- i (data tunggal)
	= nilai tengah kelas ke-i (data berkelompok)
$f_i$	= frekuensi ke- i
$n= \sum f_i$	= jumlah frekuensi/banyaknya data
$T_B$	= tepi bawah = (BB – 0,5)
$d_1$	= frekuensi kelas modus – frek kls di atasny
$d_2$	= frekuensi kelas modus – frek kls di bawahny
$i$	= interval/panjang kelas=BA-BB+1
$f_k$	= frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
$f_{Me}$	= frekuensi kelas Median
$f_Q$	= frekuensi kelas kuartil
$f_D$	= frekuensi kelas desil
*letak kls Median	= $\frac n2$
*letak kls Kuartil	= $\frac{i.n}{4}$
*letak kls Desil	= $\frac{i.n}{10}$

langsung ke contoh dan pembahasan soal data tunggal yuk…
1. diketahui data sebagai berikut : 5, 6, 4, 8, 7, 3, 8, 9, 4, 10 . Tentukan $\bar x$ , Modus, Median, Kuartil ke-3, dan desil ke-7 !
jawab :
urutan data:

$x_1$	$x_2$	$x_3$	$x_4$	$x_5$	$x_6$	$x_7$	$x_8$	$x_9$	$x_{10}$
3,	4,	4,	5,	6,	7,	8,	8,	9,	10

$\begin{array}{rcl} 1.\:\bar x & = & \frac{3+4+4+5+6+7+8+8+9+10}{10}\\ & = & \frac{64}{10}\\ & = & 6,4 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} 2.\:Mo & = & 4 dan 8\end{array}$

$\begin{array}{rcl} 3.\:Me & = & \frac 12.(x_5+x_6)\\ & = & \frac 12.(6+7)\\ & = & 6,5 \end{array}$

$\begin{array}{rcl}4.\:Q_3 & = & x_{\frac{3(10+1)}{4}}\\ & = & x_{8,25}\\ & = & x_8+0,25(x_9-x_8)\\ & = & 8+0,25(9-8)\\ & = & 8,25\end{array}$

$\begin{array}{rcl}5.\:D_7 & = & x_{\frac{7(10+1)}{10}}\\ & = & x_{7,7}\\ & = & x_8+0,7(x_8-x_7)\\ & = & 8+0,7(8-8)\\ & = & 8\end{array}$
CONTOH SOAL

2. diketahui data sebagai berikut :


Nomor	fi
10 – 14	3
15 – 19	6
20 – 24	9
25 – 29	8
30 – 34	4

Tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama( $Q_1$ )dan desil ke delapan ( $D_8$ ) !

jawab:
* untuk mencari rataan kita buat kolom bantuan $x_i$ yaitu nilai tengah dan $f_i.x_i$ sebagai berikut :


Nomor	fi	xi	fi.xi
10 – 14	3	12	36
15 – 19	6	17	102
20 – 24	9	22	198
25 – 29	8	27	216
30 – 34	4	32	128
$\sum$	30		680

$\begin{array}{rcl}\bar{x} & = & \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}\\ & = & \frac{680}{30}\\ & = & 22,67\end{array}$

* untuk mencari median kita buat kolom tambahan $f_k$ yaitu frekuensi kumulatif sebagai berikut :


Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas median terlebih dulu, $\frac n2=\frac{30}{2}=15$ (lihat $f_{k}$ -nya) data ke 15 terletak di kelas ke 3 dimana:

$T_B=20-0,5=19,5$

$i=5$

$f_k=9$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 3

$f_{Me}=9$ lihat $f_i$ kelas ke 3

maka

$\begin{array}{rcl}Me & = & T_B+ \frac {\frac {n}{2}-f_{k}}{f_{Me}}.i\\ & = & 19,5+\frac{15-9}{9}.5\\ & = & 19,5+\frac {6}{9}.5\\ & = & 19,5+3,33\\ & = & 22,83\end{array}$

*untuk mencari modus, tidak dibutuhkan kolom tambahan sehingga perhatikan tabel soal

Nomor	fi
10 – 14	3
15 – 19	6
20 – 24	9
25 – 29	8
30 – 34	4
$\sum$	30

kita tentukan kelas modus terlebih dulu, kelas dengan frekuensi terbesar yaitu kelas ke 3

$T_B=20-0,5=19,5$

$i=5$

$d_1=9-6=3$ ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 2

$d_2=9-8=1$ ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 4

maka

$\begin{array}{rcl}Mo & = & T_B+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}.i\\ & = & 19,5+\frac{3}{3+1}.5\\ & = & 19,5+\frac{3}{4}.5\\ & = & 19,5+3,75\\ & = & 23,25\end{array}$

* untuk mencari kuartil pertama kita pakai tabel untuk mencari median

Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas $Q_1$ terlebih dulu, $\frac {i.n}{4}=\frac{1.30}{4}=7,5$ , (lihat $f_{k}$ -nya) data ke 7,5 terletak di kelas ke 2 dimana:

$T_B=15-0,5=14,5$

$i=5$

$f_k=3$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 2(kelas $Q_1$ )

$f_{Q1}=6$ lihat $f_i$ kelas ke 2

maka

$\begin{array}{rcl}Q_1 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i\\ & = & 19,5+\frac{7,5-3}{6}.5\\ & = & 19,5+\frac{4,5}{6}.5\\ & = & 19,5+3,75\\ & = & 18,25\end{array}$

* untuk mencari desil ke 8 kita pakai tabel untuk mencari median

Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas $D_8$ terlebih dulu, $\frac{i.n}{10}=\frac{8.30}{10}=24$ ,(lihat $f_{k}$ -nya) data ke 24 terletak di kelas ke 4 dimana:

$T_B=25-0,5=24,5$

$i=5$

$f_k=18$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 4(kelas $D_8$ )

$f_{D8}=8$ lihat $f_i$ kelas ke 4

maka

$\begin{array}{rcl}D_8 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i\\ & = & 24,5+\frac{24-18}{8}.5\\ & = & 24,5+\frac{6}{8}.5\\ & = & 24,5+3,75\\ & = & 28,25\end{array}$

oke…selamat mencoba….

JOSSS.net

Pages

cari sesuatu om? ketik disini aza yaw

Tuesday, March 27, 2012

Konsep Pengertian modus, mean, median dan Pemusatan data statistik | contoh dan pembahasannya

2 comments:

hmm..

Labels

-

Followers

About Me